4개의 보석의 무게는?
재미있게 수학을 공부하는 방법으로 가장 많이 권하는 것이 바로 관련 서적을 읽는 것입니다. 특히 수학사에 관련된 책을 읽어보면 지금 배우고 있는 개념들이 어떤 과정을 통해서 탄생되었는지, 그 뒤에 연결되는 내용에는 어떤 것들이 있는지를 한 편의 재미있는 이야기로 접할 수 있습니다. 관련 서적을 읽으면 수학이 일상생활과 전혀 관련이 없는 딱딱한 학문이 아니라 살아가면서 자연히 생기는 호기심들이 모여 만든 하나의 문화라는 것을 깨닫게 됩니다. 또한 각 시대별로 등장한 문제들을 풀어보면 몇 백년 전 수학자들도 지금의 자신과 똑같은 고민을 했다는 사실을 알게 되어 수학을 한층 더 친근하게 느끼게 됩니다. 역사적으로 유명한 퍼즐들을 풀어보면서 과거 유명한 수학자들의 고민은 어떤 것들이었는지 알아봅시다.
〈1단계〉_ 다음은 5세기경 중국의 수학서 〈손자산경〉에 나와 있는 문제입니다.
학과 거북이가 35마리 있습니다. 다리 수를 세어보면 94개였습니다. 학과 거북이는 각각 몇 마리씩 있을까요?
〈2단계〉_ 영국 전래 동요집 〈어미거위〉에 나오는 노래입니다.
센트 이브스의 길을 가면서
7명의 부인을 우연히 만났다.
7명의 부인들은 7개씩의 자루를 들고
7개의 자루에 7마리의 고양이가
7마리의 고양이도 7마리씩의 새끼 고양이를
동반하고 있다.
센트 이브스를 걷고 있는 새끼고양이, 고양이, 자루, 부인을 합하면 얼마가 될까요?
〈3단계〉_ 다음 문제는 15세기 프랑스의 수학자인 슈케의 책에서 소개 되고 있는 것으로 일본에서도 '기름 나누기 계산'으로 에도 시대 초기(17세기)부터 잘 알려져 있습니다.
8의 포도주가 들어 있는 항아리가 있습니다. 여기에는 5들이와 3들이 그릇밖에 없지만 이 두 개의 그릇을 사용해서 4씩 나누고 싶습니다. 눈대중이 아니고 정확히 4씩 나누려면 최소한 포도주를 몇 번 옮겨 담아야 할까요?
〈4단계〉_ 다음은 6세기 전반 중국의 수학자인 장구건의 저서에 소개된 문제입니다.
수탉은 1마리에 5원, 암탉은 1마리에 3원, 병아리는 3마리에 1원입니다. 100원으로 100마리의 닭을 사는 것으로 하고 수탉을 될 수 있는 한 많이 사고 싶습니다. 수탉, 암탉, 병아리를 각각 몇 마리씩 사면 좋을까요? (단, 돈을 남김없이 다 써야 합니다.)
〈5단계〉_ 다음은 17세기 초기 프랑스의 수학자 바쉐의 책에서 소개된 문제입니다.
어떤 상인이 40파운드의 보석을 갖고 있었지만 보석을 떨어뜨려서 네 조각으로 깨어져 버렸습니다. 보석의 각 조각은 어느 것이나 정수 파운드로 이 네 조각의 보석을 저울추 대신에 사용하면 1파운드에서 40파운드까지의 무게를 전부 저울로 잴 수 있다고 합니다. 네 조각의 보석의 무게는 각각 몇 파운드일까요?
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