방정식의 활용문제에서 빠질 수 없는 내용이면서 어렵게 느껴지는 소금물 농도문제는 생각해보면 아주 간단한 이론입니다. 물에 소금을 넣으면 소금이 녹아 소금물이 만들어지는데, 소금이 많으면 짠맛이 강하고 소금이 상대적으로 적으면 싱거워집니다. '짜다'를 수학적으로 '농도가 높다', '싱겁다'를 '농도가 낮다'로 대응시켜 표현하는 것이지요. 농도의 정의는 다음과 같습니다.
즉 농도란, 소금물(소금+물)에 소금이 얼마나 들어 있는가를 분수로 나타낸 값에 100을 곱한 것입니다. 농도 문제에서 가장 빈번히 쓰이는 소금의 양을 구하는 공식은 다음과 같습니다.
주의할 점은 이 공식에서의 농도는 퍼센트 농도가 아닙니다. 10%라면, 농도에는 '0.1'을, 8%라면 '0.08'을 대입하는 것입니다. 예를 들면, 8%의 소금물 250g에 들어있는 소금의 양은, 250×0.08=20g 이 되는 것입니다.
때로는 공식의 본질을 이해하면 암산으로 쉽게 해결되는 문제들도 있습니다. 농도란, 다시 말하면, 100g의 소금물에 녹아 있는 소금의 양을 뜻하기 때문이지요. 소금물의 양이 늘어날수록 소금의 양도 정비례 관계로 늘어나게 됩니다. 즉, 8%의 소금물 100g에 녹아 있는 소금은 8g, 200g에는 그 2배인 16g, 300g에는 그 3배인 24g의 소금이 녹아 있는 것입니다. 그럼 12%의 소금물 250g에 녹아 있는 소금의 양은 얼마일까요? 250g은 100g의 2.5배이므로, 12×2.5=30g의 소금이 들어 있는 것입니다.
일차방정식의 활용에서 나오는 문제의 유형은 다음과 같은 것들이 대부분입니다.
소금물 농도 활용문제의 유형
?물의 양을 변화시킨다. (물을 더 넣거나 증발시키기)
?소금을 더 넣는다.
?농도가 다른 두 종류의 소금물을 섞는다.
⇒ 문제유형1. 10%의 소금물 320g을 16%의 소금물로 만들려면 몇 g의 물을 증발시키면 될까요?
⇒ 문제유형2. 4% 소금물 300g에 몇 g의 소금을 더 넣으면 20%의 소금물이 될까요?
⇒ 문제유형3. 5%의 소금물을 600g에 10%의 소금물 몇 g을 섞으면 8%의 소금물이 될까요?
⇒ 문제유형4. 25%의 소금물 100g에서 ?g의 소금물을 퍼내고 같은 양의 물을 넣은 후, 다시 한 번 같은 양의 소금물을 퍼내고 똑같은 양의 물을 넣었습니다. 그때의 농도가 16%일 때, 처음에 떠낸 물의 양은 얼마일까요?
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(신혜인 배움과 닮음 교육연구소장)