■2009 수능시험 수리영역 출제경향 전망

2009학년도 수능시험 수리영역은 상위권 학생들을 변별해내기 위해 난이도가 높을 것으로 예상된다. '가형'과 '나형'의 표준점수 격차를 줄이기 위해 나형에 비해 가형의 난이도가 높아져 가형을 풀어야 하는 수험생들에게는 더욱 어려운 시험이 될 전망이다. 그러나 수능 모의평가가 어렵게 출제됐다고 해서 지나치게 높은 난도를 보인 몇몇 문제들을 새로운 출제 유형으로 판단하고 대비 방법을 급히 변경하는 실수를 범하지 않아야 한다.

예를 들어 이번 수능 모의평가 수리영역 공통 문항의 16번, 17번, 가형의 7번, 20번, 24번, 29번을 제외하면, 수험생들이 강한 부담감을 갖는 계산 과정의 복잡함과는 거리가 있다. 오히려 대부분의 문제들이 묻고자 하는 내용의 핵심을 잘 파악하고 조건에 따라 관찰한 결과를 종합하면 정답에 이를 수 있었던 기존의 수능 출제 경향을 그대로 반영하고 있다. 즉, '수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 관찰, 분석, 조직, 사고하고 합리적으로 해결하는 문제해결력'을 평가하는 문항에는 상대적으로 높은 배점을 주고, 개념과 정의, 기호, 공식 등 수학적 지식을 평가하는 문항에는 상대적으로 낮은 배점을 준다는 것이다.

따라서 서둘러 식을 세우고 계산 중심으로 문제를 해결하려고 하기보다는 먼저 문제의 조건을 이해하고 구체적인 수와 그림 등을 통해 관찰하면서 해결 전략이 올바른지 충분히 생각하는 습관을 기르는 것이 필요하다.



■여름방학 수리영역 단원별 체크 포인트

수학 10-가

수학 10-가, 나의 내용이 수능시험에 직접 출제되는 경우는 없지만, 문제해결 과정에서 반드시 필요한 기본 도구로 갈수록 폭넓게 다루어지고 있으므로 절대 소홀히 해서는 안 된다. 최소한 수학 10-가에서 다루어지는 집합, 명제, 실수, 복소수, 다항식, 유리식, 무리식은 용어의 정의와 계산 방법을 정리해 둬야 하고, 방정식과 부등식은 계산뿐만 아니라 이차식의 여러 가지 이론들에 대해서도 정확히 이해해 두어야 한다.

특히, 부등식 단원에서 산술평균과 기하평균의 관계를 이용한 최대·최소의 문제는 2005학년도 수능시험 이후 반드시 출제되는 문제이므로 이용 방법을 정확히 알아 둬야 한다.



수학 10-나

수학 10-나는 조금 더 신경을 써서 전체 내용에 대해 숙지해야 할 필요가 있다. 도형의 방정식, 도형의 이동, 부등식의 영역, 함수의 이론, 이차함수의 활용, 유리함수와 무리함수까지는 최대한 많은 문제를 풀어보면서 폭넓게 활용 방식을 경험해야 한다. 이에 비해 삼각함수는 교과서 수준에서 반드시 짚고 넘어가야 할 정의와 공식의 활용 등을 중심으로 정리해두면 좋다.

수학 I

수학 I의 전반적인 출제 기조는 간단히 말해서 '나열과 관찰을 통한 추정'이다. 복잡한 계산을 요구할 가능성은 높지 않기 때문에 주어진 조건과 풀이 과정을 충분히 이해하면서 여유를 가지고 정확한 결과를 유추하는 태도를 기르는 것이 중요하다.

●지수와 로그|상용로그의 지표와 가수는 유형화된 계산법보다는 성질의 이해에 초점을 맞추고, 상용로그의 수학 외적 활용 문제는 반드시 출제되지만, 난도가 높지 않으므로 기출문제를 중심으로 길고 생소한 문장을 읽고 이해하는 연습이 필요하다.

●수열, 수열의 극한|고득점이라는 목표를 향해 가는데 가장 큰 걸림돌이라고 할 수 있다. 식을 써서 계산으로 풀어내는 문제보다는 주어진 수열을 관찰하고 규칙을 발견해서 원하는 내용을 추정하는 수열에 관한 문제들을 많이 접해보고 풀이 시간을 줄일 수 있도록 상당한 인내심을 갖고 해야 한다.

●지수함수와 로그함수|그래프의 특성에 대한 이해를 기본으로 해서 10-나의 도형의 방정식, 도형의 이동, 부등식의 영역, 합성함수, 역함수 등의 전반적인 내용을 묻기 위한 소재로 주로 이용되는 부분이다. 10-나의 내용 전반에 대한 확인과 자신감이 꼭 필요하고 10-나와 연계된 문제들을 풀어보면서 충분히 연습해야 하는 아주 중요한 부분이다.

●경우의 수, 확률|많은 수험생들이 필요 이상으로 어렵게, 또한 소모적으로 공부하는 대표적인 부분이다. 경우의 수, 확률의 문제는 어렵다기보다는 참고서나 문제집에서 친숙하게 보아왔던 유사한 문제라도 조건이 약간만 달라도 해결방법이 완전히 달라진다는 것이 수험생들을 당황하는 점이다. 어느 정도 기본이 갖춰졌다면 이 부분의 기출문제를 함께 점검해보면서 유형화된 풀이법을 반복해서 연습하거나 복잡하고 어려운 문제를 다루기보다는 경우의 수나 확률을 구하기 위해 구사하는 사칙연산의 의미를 차근차근 분석하면서 정확히 이해하는 것이 더 효과적이다. 특히, 확률 부분의 조건부확률, 독립과 종속은 매년 등장하는 소재이므로 확실히 해 두어야 한다.



수학 II

수학 II는 복잡한 과정의 정교한 계산보다는 내용에 대해 정확히 이해하고 있는지에 대한 점검이 무엇보다 중요하다. 함수의 그래프에 관한 분석이 대부분이므로 모든 정의와 정리는 항상 그래프와 연관 지어 이해해야 한다. 수학 I의 출제 기조가 '나열과 관찰을 통한 추정'이라면, 수학 II의 출제 기조는 '그림(그래프)그리기와 관찰을 통한 추정'이라고 할 수 있다. 지나치게 복잡하고 세심한 계산방법에 익숙해지는 데 치중해서는 좋은 결과를 얻기 힘들다.

●함수의 극한과 연속성|식으로 주어지는 극한값의 계산은 틈틈이 연습해두면 되지만, 좌극한, 우극한, 극한값의 존재, 연속성 등을 여러 함수끼리의 합, 차, 곱, 몫, 합성의 다양한 상황에서 그래프로 해석하는 문제는 특별히 신경을 써서 준비해야 한다. 해마다 출제되고 있는데다 그래프를 이용하는 연습이 되어 있는지 아닌지에 따라 문제의 난이도가 전혀 다르게 느껴지는 부분이다.

●이차곡선|철저하게 교과서를 중심으로 공부해야 하는 부분이다. 상당수의 참고서나 문제집에서 교과서의 범위를 넘어선 내용을 소재로 삼는 것을 볼 수 있는데, 필요 이상으로 깊이 공부하게 되면 실제 수능에서 생소한 문제를 만났을 때 출제 의도에서 벗어나 불필요한 생각으로 시간을 허비하게 된다. 교과서의 정의와 공식만 정확히 사용하도록 하고, 쌍곡선의 점근선을 비롯해서 각 이차곡선의 기하학적인 이해 중심으로 부족한 부분을 보완하도록 하자.

●공간도형과 공간좌표|최근 출제되는 문항수가 부쩍 많아진 것뿐만 아니라 난이도도 상당히 높아진 부분이다. 공간도형을 이해하기 위한 기본 도구로 제시하는 평면의 결정 조건, 직선과 평면의 위치 관계, 삼수선의 정리, 정사영에 관한 내용을 여러 가지 문제 상황에서 적용하는 연습을 충분히 해야 한다. 공간좌표는 〈수학 10-나〉의 평면좌표의 내용을 확장한 것이므로 〈수학 10-나〉의 평면좌표에 관한 내용인 도형의 방정식의 기본이 탄탄하다면 부담스럽지 않을 것이다.

●벡터|역시 최근 출제 문항수가 많아지고 난도가 높아진 부분이다. 벡터 부분이 어렵다면 그 이유는 시간 투자가 부족한 경우가 많다. 반복적으로 문제를 풀어보면서 보면서 기본적인 계산으로부터 각종 정의와 공식을 적용하는 것이 익숙해지도록 하는 것이 가장 좋다. 기본 계산에 익숙해지면 그 다음은 벡터는 중요한 기하학적인 도구라는 점에서 위치벡터와 내적을 중심으로 계산과 기하학적인 상황을 잘 연결해서 이해하는 것이 중요하다.



미분과 적분

미분과 적분은 대학 과정에서 미분과 적분을 전문적으로 다루기 위한 고급 개념의 이해와 활용에 초점을 맞추고 있다.

●미분법|복잡한 함수의 미분 계산 때문에 시작부터 겁을 먹는 학생들이 많다. 학생들이 이 단원을 극복하지 못하고 선택 과목을 바꾸는 경우를 종종 보게 되는데, 기본적인 계산에 어느 정도 익숙해진 상황이라면 음함수의 미분법을 중심으로 하는 여러 가지 미분법의 계산 연습에 굳이 시간을 투자할 필요는 없다. 그보다는 역함수의 미분법, 변곡점의 기하학적인 이해, 길이, 넓이, 부피, 각 등의 일반적인 변화율의 계산 문제가 〈수학 II〉와 차별화된 부분이므로 관련 문제를 많이 다루어 보면서 익숙해지도록 노력해야 한다.

●적분법|이 부분 역시 치환적분법과 부분 적분법을 중심으로 한 적분법의 계산 연습은 기본적인 선에서 다루면 충분하고, 미분법에 비해 〈수학 II〉와 다루는 내용에 별 차이점이 없다. 다만, 신경을 조금 더 써야 되는 부분이라면, 부정적분으로 나타낸 부피의 변화율에 관한 문제가 올해 수능에서 어렵게 출제될 것으로 예상이므로 기출문제와 더불어 관련 문제를 많이 풀어보면서 정해진 시간 내에 해결할 수 있도록 계산 과정을 충분히 이해하고 연습해 둬야 한다. 곡선의 길이에 관해서는 정의와 간단한 계산법만 정확히 해두면 된다.



■수준별 학습 방법

너무 무리한 계획을 세우는 건 금물이다. 자신의 수준을 제대로 파악하고 현재 상태에서 얻을 수 있는 최상의 목표를 정하고 실현 가능한 계획을 세우고 실천하는 것이 중요하다.



(1) 중하위권

난이도 높은 문제들은 보다 많은 문제들을 접해보고 이를 토대로 한 정확한 이해와 관찰을 요구한다. 4·5등급 이하의 중하위권 수험생들이 급한 마음에 실전형 문제부터 서둘러 풀기 시작하면 공부한 내용의 흐름도 제대로 기억하지 못하는 상태에서 지엽적인 풀이법을 기억하는 것 이상을 얻지 못한다. 결국, 수능에서 비슷한 문제라도 조건이 조금만 달라지면 스스로 해결하지 못하게 된다. 중하위권 수험생들은 여름방학 동안 실전형 문제풀이에 욕심을 내기 보다는 본인이 가장 자신 없는 단원부터 우선순위를 정해서 교과서와 문제 유형들이 잘 정리돼 있는 기본 참고서를 활용해 반복적으로 숙달하는 것이 훨씬 유리하다.

수능 수리영역의 30문항 중 기본에만 충실해도 어렵지 않게 해결할 수 있는 문항이 20개를 넘는다. 그 문제들만 잘 해결하고 좀 더 힘을 내서 난이도 높은 문제들 몇 개를 추가로 해결할 수 있다면 수리영역에서 3등급 이상은 충분히 바라볼 수 있을 것이다.



(2) 상위권

교과서 내용의 흐름과 유형화된 계산의 기본이 어느 정도 갖추어진 3등급 이상의 상위권 수험생들도 여름방학은 실전형 문제풀이 쪽으로 완전히 돌아서기에는 아직 이르고 아까운 시기이다. 아무리 기본기가 잘 닦여 있다고 하더라도 허점은 있게 마련이다. 실전형 문제풀이는 단원별로 진행하면서 앞서 언급한 과목별, 단원별 주요 체크 포인트를 중심으로 약점 부분에 대해 교과서에 제시하는 정확한 개념의 내용과 흐름, 기본적인 문제 유형에 대한 해법 등을 병행해서 일차적으로 완벽을 기하는 기간으로 활용하는 것이 좋다.

수리영역에서 상위권 수험생들의 점수는 30문항 중 난이도 높은 5문항 정도를 어떻게 해결하는가에 따라 달라지는데, 다양한 조건의 문제들을 폭넓게 접하면서 문제해결을 위한 끈기를 기르는 것이 무엇보다 중요하다. 그러나 당연히 해결해야 할 20개 이상의 문항에서의 어이없는 실수를 막는 것 또한 그에 못지않게 중요하다는 것을 잊어서는 안 된다.