영국 일간지 ‘더선’이 구글과 골드만 삭스의 입사 시험에 출제됐던 흥미로운 수수께끼를 소개했다. 문제의 내용은 다음과 같다.
100명의 죄수가 있다. 내일 아침, 아래 조건으로 게임을 해야 한다. 죄수들은 게임에 앞서 어떻게 행동해야 할지 서로 상의할 수 있다. 어떻게 해야 가장 많은 죄수가 살아남을 수 있을까. 그리고, 몇 명이나 생존을 보장받을 수 있을까.
*게임의 조건
1. 죄수들은 파란색 모자 혹은 빨간색 모자를 쓰고 일렬로 선다.
2. 자기보다 앞줄에 선 사람들의 모자 색깔만 볼 수 있지만, 자신이 쓴 모자 색깔은 알 수 없다.
3. 간수는 맨 뒤에서부터 차례대로 죄수에게 본인의 모자 색을 묻는다.
4. 죄수가 자기 모자 색을 맞추면 살아남고, 틀리면 죽는다.
5. 뒤에 선 죄수가 어떤 색을 말했는지는 들린다.
6. 하지만 뒤에 선 죄수가 맞췄는지, 아니면 틀려서 죽었는지는 모른다.
문제의 해답은 다음과 같다.
맨 뒤에 선 죄수가 자기 앞 죄수들의 모자를 보고, 파란색의 모자가 짝수개라면 '파란색', 홀수개라면 '빨간색'이라고 답한다. 맨 뒤의 죄수는 50%의 확률로 죽게 되지만, 이렇게 약속함으로써 그를 제외한 99명의 죄수가 모두 살아남을 수 있다.
99번째 죄수는 자기 앞의 파란색 모자가 짝수개인지 홀수개인지 확인한다. 100번째 죄수가 ‘파란색’이라고 말했다면, 자신을 포함한 죄수들이 쓴 파란색 모자가 짝수개란 뜻이다. 이 때 자기 앞에 파란색 모자가 짝수라면, 자신은 빨간 모자를 쓰고 있다. 자기 앞에 홀수개의 파란색 모자가 있다면, 자기가 쓴 모자는 파란 색이다.
98번째 죄수도 비슷한 추론으로 살아남을 수 있다. 그는 100번째 죄수와 99번째 죄수의 말을 듣고 자기를 포함한 죄수들이 쓴 파란색 모자가 짝수개인지 홀수개인지를 알 수 있다. 자기 앞의 파란색 모자가 짝수인지, 홀수인지만 세면 된다.
