물리 교과 내용 중에서도 '역학'은 수시 자연계 논술에 가장 빈번하게 출제되는 주제이다. 역학에서 우리가 주목해야 할 부분과 빈출 주제인 등속원 운동과 포물선 운동에 대해 알아보자.
1. 힘
물체의 모양이나 운동 상태를 변화시키는 원인을 말한다. 이 때, 물체의 모양 변화는 보통 탄성력과 같은 특수한 경우에만 언급되므로 여기서는 논외로 하고, 운동 상태의 변화, 즉 속도 변화에만 집중해보자. 물체의 운동 방향과 물체에 작용하는 힘의 방향에 따라 달라지는 바를 구체적으로 서술하면 다음과 같다.
①물체의 운동 방향이 힘의 방향과 같으면 물체의 빠르기는 증가하고 운동 방향은 일정하며, ②물체의 운동 방향과 힘의 방향이 반대이면 물체의 빠르기는 감소하다가 정지하고 운동 방향은 일정하다. ③물체의 운동 방향과 힘의 방향이 수직이면 물체의 빠르기는 변하지 않고 운동 방향만 꾸준히 변하는 등속원운동을 하며, ④물체의 운동 방향과 힘의 방향이 비스듬하면 빠르기와 운동 방향이 모두 변하는 포물선 운동을 하게 된다.
위에서 서술한 내용은 모두 일정한 크기의 힘이 작용할 때이며, ③번의 등속원운동을 제외한 대부분의 경우, 물체에 힘이 작용하면 물체 빠르기에 변화가 있고 이에 따라 물체의 역학적 에너지가 변하게 된다. 이 경우, 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 에너지는 새롭게 생기거나 소멸되지 않고 변화 전후의 총합은 항상 일정하다. 따라서 물체에 작용하는 힘의 방향에 따라 에너지의 이동 및 변환 과정을 이해할 수 있어야 한다. 물체의 운동 에너지를 지표 근처에서의 위치에너지를 라 하면 힘의 작용에 따른 역학적 에너지는 다음과 같다.
이고, 가 된다. 또한 만유인력이나 전기력과 같이 거리에 따라 크기가 달라지는 힘이 물체에 작용하게 되면 마찬가지로 그 때의 에너지 변화량인 일의 크기는 단순히 힘과 이동거리의 곱으로 나타낼 수 없고 힘과 이동거리에 대한 내적으로 일의 크기는 나타나게 된다. 만유인력에 의한 위치에너지의 경우를 알아보면
가 되며, 이처럼 물체에 힘이 작용하는 경우, 먼저 힘의 종류와 충돌 관계, 그리고 등가속도 운동에 대한 고찰 등으로부터 제시문에 접근한다. 에너지 보존 법칙이나 일과 같은 에너지 변환 관계를 항상 염두에 두고 주어진 문제를 해결해 간다면 큰 어려움이 없을 것이다.
2. 등속원운동
등속원운동은 원래 물리Ⅱ의 교과 과정이지만, 수시 자연계 논술에서는 간단한 개념과 공식만 정리돼 있다면 충분하다.
물체의 운동 방향에 대해 수직방향으로 힘이 작용하면 물체는 빠르기는 변하지 않고 방향만 변하는 등속원운동을 하게 되고, 이 때 물체에 작용하는 힘을 구심력이라 한다. 구심력 이고, 이 때 는 선속도, 는 각속도라 한다. 물체가 아주 짧은 시간 t초 동안 등속원운동을 하는 경우 , 선속도는
( 은 원호 EP, T는 주기)이고, 각속도는
가 되어 가 된다.
그런데, 구심력 이 되고, 결국 이 된다. 또한, 아주 짧은 시간 동안 운동하므로 원호 EP는 거의 직선으로 수렴하여 가 되고, 부채꼴의 면적을 S라 하면, 이는 거의 직각 삼각형으로 수렴하여 가 된다. 그 이유는 아주 짧은 시간동안 운동한다는 것은 각 가 아주 작다는 것을 의미하고, 삼각형의 내각의 총합은 180°이므로 이등변 삼각형과 직각 삼각형은 서로에게 수렴하여 유사한 형태가 된다. 그러므로 이등변 삼각형은 직각 삼각형으로 볼 수 있게 되는 것이다.
반대의 경우도 있다. 마찬가지로 각 가 아주 작다면 직각 삼각형은 이등변 삼각형으로 수렴되며, 이는 결국 직각 삼각형의 빗변의 길이와 밑변의 길이가 같아짐을 의미하고, 다시 가 된다. 이렇듯, 등속원운동은 그 자체의 개념과 함께 기본적인 공식에 대한 이해와 암기가 필요하며 미분에 대한 개념이 많이 쓰인다. 또, 수시 자연계 논술에서 물체의 운동에 대한 배경지식 이외에도 만유인력 및 행성이나 위성의 공전과 같은 천체 물리 영역에서도 자주 출제되는 내용이므로 반드시 숙지하도록 하자.
3. 포물선 운동
포물선 운동 역시 물리Ⅱ의 교과 과정에 포함된 내용이며, 수시 자연계 논술에 있어서 빠져서는 안될 빈출 주제이다. 단편적인 공식에 대한 암기보다는 물체의 운동을 이해하고 흐름을 가지고 분석하며 공부해야 한다. 물체의 운동 방향에 대해 비스듬하게 힘이 작용하게 되면 물체는 빠르기와 운동 방향이 모두 변하는 운동을 하게 되고 이를 포물선 운동이라 한다. 비스듬한 운동을 하게 되므로 수평 성분과 수직 성분으로 나누어 물체의 운동을 분석해야 하며, 일반적으로 물체에 중력이 작용하는 공간에서 운동하는 경우나 등속원운동과 마찬가지로 행성이나 위성이 공전을 하는 천체 물리를 배경으로 주로 출제가 되는 영역이다.
(1)높이 H에서 수평으로 의 속도로 던진 물체의 운동
물체는 수직 아래 방향으로 중력이 작용하여 자유낙하 운동을 하고 수평 방향으로는 힘이 작용하지 않으므로 관성에 의해 등속도 운동을 하는 경우이다. 물체가 운동을 하는 시간은 결국 특정 높이 H에서 자유낙하 운동에 의해 지면에 도달할 때까지 걸린 시간이므로 에 의해 시간
가 되고, 낙하운동을 하는 동안 의 속도로 수평 방향으로 등속직선운동을 하므로 수평도달 거리 가 된다.
(2)지면에서 각 의 방향으로 의 속도로 던진 물체의 운동
물체는 수직 아래 방향으로 중력이 작용하여 인 연직상방 운동을 하고 수평으로는 아무런 힘이 작용하지 않으므로 관성에 의해 등속도 운동을 하는 경우이다. 비스듬한 운동을 하므로 수평성분의 속도
와 수직성분의 속도 로 나누어 운동을 파악해야 하며 최고점까지의 높이는 수직성분의 속도인 이 되는 지점이므로 에 의해
가 된다. 또 최고점에 도달하는 데 걸린 시간은 마찬가지로 수직성분의 속도인
이 되는 시점이므로 에 의해 가 된다. 물체가 최고점까지 도달하고 다시 지면까지 내려오는 동안 수평 방향으로 등속도 운동을 하므로 결국 최고점 도달 시간의 두 배만큼 운동하게 되어 수평도달 거리
가 되어 45°의 각도로 던질 때 최대로 멀리 날아가게 된다는 사실을 알 수 있다.
