고대 그리스의 수학자 디오판토스는 문자를 도입하여 문제를 푸는 방법을 최초로 도입한 사람으로‘대수학의 아버지’로 불립니다. 그가 지은〈산학(Arithmetica)〉에는 방정식에 대한 많은 문제가 포함되어 있어서 후세의 수학자들에게 큰 영향을 주었습니다. 수학적인 문장을 간결하게 표현할 수 있고 의사소통을 원활히 할 수 있어 수학에서의 문자의 사용은 매우 중요합니다.
문자를 사용한 식 중에서 x+8=13처럼 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식을 방정식이라고 합니다. 이때 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해라고 하고, 방정식의 해를 구하는것을 방정식을 푼다고 합니다.
방정식을 풀 때에는 무엇을 미지수로 놓느냐에 따라 문제를 푸는 승패가 달려있습니다. 주어진 문제의 조건을 정확하게 파악하고 구하고자 하는 것을 미지수로 놓아야 합니다.
자, 그럼 아래의 문제들을 풀어봅시다.
1단계
아기 돼지 삼형제는 집을 짓기 위해 벽돌 150장을 옮기기로 했습니다. 형은 각각 바로 아래 동생보다 20장씩 더 옮기기로 하였습니다. 첫째는 몇 장을 옮겨야 할까요?
Tip→ 만약 셋째가 10개의 벽돌을 옮긴다면 둘째는 30개, 첫째는 50개의 벽돌을 옮겨야 합니다.
2단계
매달 1일은 재민이와 성민이의 용돈 받는 날입니다. 형인 재민이는 동생 성민이보다 2배의 용돈을 받았습니다. 그 후 재민이는 공책을 사느라 1500원을 썼고, 성민이는 어머니 심부름을 열심히 해 드리고 2000원을 받았기 때문에 형제의 돈은 같게 되었습니다. 재민이와 성민이가 처음에 받은 용돈을 각각 구해봅시다.
Tip→ 재민이는 1500원이 줄고 성민이는 2000원이 늘었을 때 같은 금액의 돈을 가지게 됩니다.
3단계
지원이는 어머니 심부름으로 과일과게에서 사과와 귤을 샀습니다. 1개에 200원 하는 사과와 1개에 100원 하는 귤을 합하여 20개를 사고 2500원을 지불하였습니다. 지원이는 사과와 귤을 각각 몇 개 샀을까요?
Tip→ 만약 사과의 개수를 10개라고 한다면 귤의 개수는 20-10=10개가 됩니다.
4단계
정식이네 반 학생들끼리 사탕 한 상자를 나눠 갖기로 했습니다. 만약 두 명이 결석을 한다면 한 사람이 5개씩 가질 수 있고, 한 명이 새로 들어오면 한 사람이 4개씩 갖게 된다고 합니다. 사탕은 모두 몇 개일까요?
Tip→ 사탕의 개수를 알려면 먼저 반 학생 수를 알아야 합니다.
5단계
고대 그리스의 위대한 수학자 디오판토스의 업적을 기념하기 위하여 그의 묘비에는 다음과 같은 글귀가 새겨져 있다고 합니다.
“여행자여!
이 돌 아래에는 디오판토스의 영혼이 잠들어 있다.
그의 신비스런 생애를 수로 말해 보겠노라.
그는 일생의 1/6을 귀여운 소년으로 지냈다.
그 후 일생의 1/7이 지나서 수염을 길렀으며 다시 그 후 일생의 1/12이 지나서 결혼을 하였고 결혼 후 5년 만에 첫 아들을 얻었다.
슬프구나, 그 아이는 사람들의 사랑과 보살핌 속에 아비의 생애의 절반을 살고 세상을 떠나고 말았다. 이 슬픈 시련을 견디며 지내기를 4년, 아비 또한 이 땅의 삶을 마쳤도다.”
디오판토스는 몇 살까지 살았을까요?
Tip→ 묘비의 글만 보고 디오판토스가 몇 년 동안 살았는지 쉽게 구하기가 어렵죠? 자 그럼 간단하게 그림으로 나타내어 보고 생각해 봅시다.
●정답 및 추가문제는 4월 9일(월) 오전 10시에 조선일보 '맛있는 교육' 홈페이지에서 확인하실 수 있습니다. http://study.chosun.com → 맛있는 공부 → 공부핫뉴스
●문제풀이 동영상은 4월 9일(월) 오전 10시에 'CMS 생각하는 수학교실' 홈페이지에서 확인하실 수 있습니다. http://www.cmsedu.co.kr
