우선, 확실한 양의 음료를 더하고 빼려면 8리터 물통에 있는 음료를 3리터로 옮길 때, 다 들어가지 않고 8리터 물통에 5리터가 남고 3리터 물통은 꽉 차는 원리를 이용해야 한다. 4리터를 만들 수 있는 음료의 양은 1리터, 3리터, 그리고 2리터, 2리터가 있다. (나는 전에 나왔던 상황이 또 나오게 되는 것을 원점으로 돌아간다고 표현하겠다.)
지금부터 음료의 양을 〈8리터 물통 8리터 물통 3리터 물통-개인 물통〉과 같이 표현하겠다. 처음 음료의 양은 880-000이다. 880-0000이다. 처음에 사용할 수 있는 공식은 ① 〈8-3-3=2〉가 있다. ①번 공식을 사용하여 583-0000, 그런데 여기서 〈8-3-3=2〉이므로 8리터 물통에 있는 물을 3리터 물통에 가득 옮겨 담아 583-0000을 만들고, 음료들을 움직일 충분한 공간이 없으므로 580-3000으로 만들어 준다. 그리고, 다시 ①번 공식을 사용하여 283-3000이 만들어진다. ①번 공식을 사용하면 5리터의 물을 3리터 물통에 가득 옮겨 담으면 283-3000이 만들어진다. 또, 다른 작업을 하기 위해서는 공간이 필요하고 2는 아직 8이 남아있으므로 ①번 공식을 사용하면 ①번 공식을 활용해 위의 과정을 반복하면 만들 수 있으므로 083-3200으로 만들어준다.
개인물통에 3이 있으므로 1을 더해 4로 만들어 주어야 한다. 지금 가능한 작업은 3을 8리터 물통으로 옮기고 8을 3리터 물통으로 옮겨 353-3200으로 만들어주는 것이다. 그러면, 〈3+3+3-8=1〉와 〈3-2=1〉을 이용할 수 있다. 3+3을 시행하면 650-3200이 된다. 3을 만들기 위해서 5를 3리터 물통에 넣는다. 그러면 623-3200이 되고 6이 들은 8리터들이의 물통에 3을 넣어 꽉 채우면 3리터 물통에는 1이 남게 된다. 그리고 그 1을 3이 들은 개인물통에 넣는다. 그러면 820-4200이 나온다.
이제, 1, 2, 3, 4 등의 숫자를 만들어 개인물통에 4씩 나눠지도록 한다. 그리고 아무리 그에 맞는 수가 나왔을지라도 다른 수를 만들어 낼 수 있는 수가 남는지 보면서 풀이해보자. 8리터의 물을 3리터 물통에 넣어 523-4200을 만든다. 5만 남아서는 1을 만들 수 없으므로 계속 한다. 3을 5에 더하면 원점이므로 2를 5와 더해 703-4200을 만든다.
그리고 더욱 세분화시키기 위해 3을 8리터 물통으로 옮기고 7을 3리터 물통으로 옮겨 433-4200을 만든다. 이것만 갖고는 000-4444를 만들 수 없다. 4와 3을 더하면 원점으로 돌아가게 되므로 3과 3을 더해 460-4200을 만든다. 또, 4를 옮기고 6만으로는 2와 4를 만들 수 없기 때문에 원점으로 돌아가지 않는 방법을 택해 163-4200을 만든다. 이제 원점으로 돌아가지 않는 방법은 181-4200 밖에 없다. 그런데 이제는 개인물통으로 옮기는 수만이 원점으로 돌아가지 않는 방법이다. 1 또는 8이 있지만 8은 넣을 수 없으므로 1을 넣으면 180-4210이 된다.
이제 개인물통을 채우려면 8을 나눠야 한다. 153-4210을 만들어 줄 수 있다. 1과 3을 더해서 4가 되고 1이 8리터 물통에 있는 것과 3리터 물통으로 3리터를 만들 수 있는 것을 이용한다. 3을 개인물통에 넣어 150-4240을 만들어 준다. 5를 3리터 물통에 넣어주면 123-4240이 된다. 2를 개인물통에 3과 1을 텅 빈 개인물통에 넣어주면 000-4444가 된다.
