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초기 접근 달리하면 좀더 쉽게 풀 수 있어
특목고를 위한 창의력 수리논술
11월 8일자 수리논술 우수작 대전 만년중학교 2학년 천해리

▲ 신동엽 페르마에듀 대표
준우, 민표, 진곤 3명이 다트를 하였다. 준우, 민표, 진곤 세사람 중에서 2명은 진실을 말하고 있고, 1명은 거짓을 말하고 있다고 하였다. 3명의 상황 중에서 말에 대한 결과가 맞지 않는 사람이 거짓을 말하고 있는 것이다. 이 문제에 주어진 조건 중에서 (단, 빗나간 것과 계산의 오차는 없다고 가정)하였는데, 그 이야기는 즉, 모두 다트 판에 명중을 했다는 것이다. 그러므로 한 번 던질 때 마다 꼭 점수가 더해지는 것이다.

다트 판에는 4가지 점수(10점, 7점, 4점, 1점)가 있다. 이제부터 3명의 경우를 살펴보겠다.(10점에 맞춘 개수는 x개, 7점에 맞춘 개수는 y개, 4점을 맞춘 개수는 z개라고 한다. 1점을 맞춘 개수는 지금까지 문자를 많이 사용하였으므로 전체 던진 개수에서 다른 점수에 맞춘 개수를 뺌으로서 알아보겠다.) 준우는 10개를 던져 43점을 받았다고 하였다. 이를 식으로 만들게 되면, 10x+7y+4z +(10-x-y-z)=43점 이것을 이항하여 풀게 되면 9x+6y+3z=33점이 된다.

민표는 11개를 던져 68점을 받았다고 하였다. 이를 식으로 만들게 되면, 10x+7y+4z+(11-x-y-z)=68점 이것을 이항하여 풀게 되면 9x+6y+3z=57점이 된다. 진곤은 15개를 던져 79점을 받았다고 하였다. 이를 식으로 만들게 되면, 10x+7y+4z+(15-x-y-z)=79점 이것을 이항하여 풀게 되면 9x+6y+3z=64점이 된다.

준우 → 9x+6y+3z=33(점)

민표 → 9x+6y+3z=57(점)

진곤 → 9x+6y+3z=64(점)

위 식들을 살펴보게 되면, 9x+6y+3z는 곱하는 것들이 모두 3의 배수들이므로, 결과적인 점수는 3의 배수이어야만 한다. 준우=33(점) ← 3×11이므로 3의 배수이다. 민표=57(점) ← 3×19이므로 3의 배수이다. 진곤=64(점) ← 3×21+1이므로 3의 배수가 아니다.

∴ 3의 배수인 준우와 민표는 진실을 말하고 있는 것이고, 3의 배수가 되지 않는 진곤은 거짓을 말하고 있는 것이다. 따라서, 거짓말을 하는 사람은‘진곤’이다.

다트에 있는 수들을 살펴보면 모두 3으로 나누었을 때 1이 남는 수이다. 각 점수를 3×0+1, 3×1+1, 3×2+1, 3×3+1로 보면 여기에 각 점수마다 a개, b개, c개, d개 맞추었다고 하면 총점은 (3×0+1)×a+(3×1+1)×b+(3×2+1)×c+(3×3+1)×d이므로 3(b+2c+3d)+(a+b+c+d)이다.

이때 총점을 3으로 나눈 나머지는 각 점수를 맞춘 개수의 합 a+b+c+d를 3으로 나눈 나머지와 같음을 알 수 있다.

따라서, 각자 던진 개수를 3으로 나눈 나머지와 그 사람의 총점을 3으로 나눈 나머지가 다른 사람을 찾으면 된다. 각각의 던진 개수와 받은 점수를 살펴보면 준우는 10개를 던져 43점을 받았다고 했으므로 던진 개수와 받은 개수는 모두 3으로 나누면 나머지가 1이고, 민표는 11개를 던져 68점을 받았으므로 던진 개수와 받은 개수가 모두 3으로 나누면 나머지가 2이므로 참말를 했다. 그런데 진곤이는 15개를 던져 79점을 받았으므로 던진 개수는 3의 배수인데 받은 점수는 3으로 나누면 나머지가 1이므로 진곤이가 거짓말을 하고 있다.

※파란글 바꿔야 할 글/빨간글 선생님이 바꾼 글

신동엽 페르마에듀 대표
입력 : 2006.11.29 22:36 13' / 수정 : 2006.11.29 22:37 42'

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